ATIVIDADES SOBRE EQUAÇÕES E FUNÇÕES EXPONENCIAIS

E aí?? Vamos colocar em prática alguns conceitos???

Então resolva as atividades abaixo:

1)  Certa substância radioativa se decompõe de tal forma que sua massa “m” se altera a cada quatro horas, conforme a função: m = m₀ ∙ 2^-0,25t. O valor inicial da massa, m₀, é igual a     60 g, e o tempo é dado em horas. Após 12 horas a massa (m), será de:

(A)         60g                      (B)         30g                     (C)         7,5g               (D)         6g

2)  Leia as situações descritas abaixo:

I. Um imóvel valoriza-se 20% a cada ano.

II. Uma colônia de bactérias duplica o número de bactérias a cada hora.

 É correto afirmar que

(A) nenhuma das situações se refere a grandezas que crescem exponencialmente.

(B) apenas a situação I se refere a uma grandeza que cresce exponencialmente.

(C) apenas a situação II se refere a uma grandeza que cresce exponencialmente.

(D) ambas as situações se referem a grandezas que crescem exponencialmente.

3) A população N de determinado município cresce exponencialmente desde a sua fundação, há 20 anos, de acordo com a expressão: N = 3000 . 10 ^0,1t, sendo t em anos. Calcule:

a) valor de N quando o município foi fundado (t = 0).

b) o valor de N dez anos após a fundação.

c)o valor de N atualmente.

d) quanto tempo, após a fundação, a população atingira a marca de 3 000 000 de habitantes, se o ritmo de crescimento continuar assim.

e) quanto tempo, após a fundação, o valor de N atingirá 600 000 habitantes.

4) O valor de x que satisfaz a equação 5 . 3 ^x = 405 é:

a)  negativo.

b) um número entre 1 e 10

c) um número fracionário

d) um número imaginário puro.

e) um número irracional.

    5) Uma determinada máquina se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após sua compra e dado por V(t) = V_o . 2 ^-0,2t  em que V_o é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00 determine o valor que ela foi comprada.

    6) Sob certas condições, o número de bactérias B de uma cultura, em função do tempo t, medido em horas, é dado por B(t) =  2 ^t/12  . Qual será o número de bactérias 6 dias após a zero hora?

     7) Após o início de um experimento o número de bactérias de uma cultura é dado pela expressão N(t) =  1200 . 2 ^0,4t  . Quanto tempo após o início do experimento a cultura terá   19 200 bactérias?

    8) Uma população de vírus começa com 100 indivíduos e dobra a cada três horas. Assim, o numero n de vírus após t horas e dado pela função N(t) =  100 . 2 ^t/3  . Nessas condições, pode-se afirmar que a população será de 51 200 vírus depois de:

      a) 1 dia e 3 horas.

      b) 1 dia e 9 horas.

      c) 1 dia e 14 horas.

      d) 1 dia e 19 horas.

 9) Técnicos concluem mapeamento do aquífero Guarani: 

O aquífero localiza-se no   subterrâneo dos territórios da Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, com extensão total de   1 200 000 km², dos quais 840 000 km² estão no Brasil. O aquífero armazena cerca de 30 mil km³ de água e é considerado um dos maiores do mundo. Na maioria das vezes em que são feitas referências à água, são usadas as unidades m³ e litro, e não as unidades já descritas. A Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo (SABESP) divulgou, por exemplo, um novo reservatório cuja capacidade de armazenamento é de 20 milhões de litros. Comparando as capacidades do aquífero Guarani e desse novo reservatório da SABESP, a capacidade do aquífero Guarani é:

a) 1,5 x 10² vezes a capacidade do reservatório.

b) 1,5 x 10³ vezes a capacidade do reservatório

c) 1,5 x 10⁶ vezes a capacidade do reservatório

d) 1,5 x 10⁸ vezes a capacidade do reservatório

e) 1,5 x 10⁹ vezes a capacidade do reservatório.

10) Suponha que, em 2006 o PIB (Produto Interno Bruto) de um país foi de 500 bilhões de dólares. Se esse PIB vem crescendo 3% ao ano, de forma cumulativa, qual será o PIB desse país em 2026, dado em bilhões de dólares? Considere 1,03²⁰  = 1,80.