Matemática - Prof Daniel: ALUNOS DO 1 EM

FUNÇÕES EXPONENCIAIS

PARA COMEÇO DE CONVERSA...

Antes de começarmos nosso tema sobre as Funções Exponenciais, precisamos de uma breve revisão sobre as "REGRAS DA POTENCIAÇÃO" lembra disso???

Não?? 😊 Então mãos à obra!!

POTENCIAÇÃO

Opa..antes de comentar sobre potenciação e suas propriedades, é necessário que primeiro saibamos o que vem a ser uma potência. Observe o exemplo abaixo:

2 . 2 . 2 . 2 = 2⁴

Note que nesse exemplo o número 2 (chamado de fator) se repete 4 vezes em uma multiplicação que pode ser representada da forma como vem depois da igualdade, ou seja, apenas com o número 2 elevado a 4 onde esse número quatro indica a quantidade de fatores (quantas vezes o 2 se repete).

A essa representação damos o nome de potência. Com isso podemos concluir que, potência nada mais é do que a representação de uma multiplicação de um mesmo número em "n" vezes.

De forma geral, temos:

Vamos conhecer agora as principais partes de uma potência, com o seguinte exemplo abaixo:

- Chamamos de base o termo que se repete na multiplicação, é o fator de multiplicação. Nesse caso, a base é o número 5.

- Chamamos de expoente ao número que fica elevado, ele indica o número de fatores da multiplicação. Nesse caso, o número de fatores é "3", ou seja, "5.5.5" indica que são 3 fatores 5, que possui como resultado 125.

- A esse resultado damos o nome de potência, ou seja, é o valor final da multiplicação.

PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS DA POTENCIAÇÃO

Potência elevada a expoente zero.

Quando uma potência estiver elevada a expoente zero, o seu resultado será sempre igual a 1.

a⁰ = 1 4⁰ = 1 18⁰ = 1

Potência elevada a expoente um.

Quando uma potência estiver elevada a um expoente igual a 1, o seu resultado será sempre a própria base.

a¹ = a 4¹ = 4 18¹ = 18

LEMBRE-SE:

1) Quando uma potência negativa dentro de um parênteses estiver elevada a um expoente par, o seu resultado será sempre um número positivo:

(-3)⁴ = (-3).(-3).(-3).(-3) = 81

2) Quando uma potência negativa dentro de um parênteses estiver elevada a um expoente ímpar, o seu resultado será sempre negativo:

(-4)³ = (-4).(-4).(-4) = - 64

3) Quando uma potência estiver com sinal negativo sem os parênteses e elevada a um expoente tanto par como ímpar, o seu resultado será sempre negativo:

-5² = - (5.5) = - 25

-3³ = - (3.3.3) = - 27

Potência elevada a expoente negativo.

Quando uma potência estiver elevada a um expoente negativo, devemos inverter a base da potência e trocar o sinal do expoente para positivo:

OBSERVAÇÃO: inverter a base de uma potência significa trocar, ordenadamente, o numerador pelo denominador ou vice-versa.

Potência elevada a expoente fracionário.

Quando uma potência estiver elevada a um expoente fracionário, devemos transformar a potência em um radical, onde o índice é o denominador do expoente e o radicando é a base elevada ao numerador do expoente.

Assim:

Sejam m e n números inteiros positivos, com base maior ou igual a 2. Se a é um número real para o qual existe:

Então,

Exemplos:

PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS

Multiplicação de potências de mesma base

Para multiplicar potências de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes.

Divisão de potências de mesma base

Para dividir potências de mesma base, conservamos a base e subtraímos os expoentes.

Potência de potência

Para resolver uma potência de potência, conservamos a base e multiplicamos os expoentes.

Potência de um quociente.

Para resolver, devemos elevar cada termo do quociente (divisão) ao expoente indicado.

Potência de um produto.

Para resolver, devemos elevar cada fator do produto (multiplicação) ao expoente indicado.

HORA DA REVISÃO - ASSISTA AO VÍDEO ABAIXO

📹 VIDEO REGRAS DA POTENCIAÇÃO

Que tal esquentar um pouco os neurônios??

Tente resolver essas atividades!!

1) Calcular no seu caderno:

a) 2³ b) (-2)³ c) -2³ d) (0,2)⁴

e) (0,1)³ f) 2^-3 g) (-2)^-3 h) -2^-3

2) O valor da expressão abaixo é:

(-1)⁰ + (-6) : (-2) - 2⁴

3) Dadas as expressões

A= - a² – 2 a + 5 e B= b² + 2b + 5:

a) Se a= -2 e b= 2, então A=B

b) Se a= 2 e b= 2, então A=B

c) Se a= -2 e b= -2, então A=B

d) Se a= 2 e b= -2, então A=B

4) Números que assustam:

*5,68 bilhões de pessoas vivem hoje no planeta.

*5,7 bilhões de pessoas eram estimadas para viver hoje no planeta.

*90 milhões de pessoas nascem a cada ano.

*800 milhões de pessoas passam fome.

*8.5 é a média de filhos por mulher da Ruanda.

*1,4% da renda mundial está nas mãos dos 20% mais pobres.

*35 milhões de pessoas migraram do hemisfério Sul para o Norte nas últimas 3 décadas.

De acordo com o texto, os números que representam a quantidade de pessoas que vivem no planeta, nasce a cada ano e passam fome são, respectivamente:

a) 568x10⁹: 9x10⁶: 8x10⁶

b) 5,68x10⁶; 9x10⁶; 8x10⁶

c) 568x10⁷; 9x10⁷; 80x10⁷

d) 56,8x10⁹; 90x10⁹; 8x10⁹

e) 568x10⁸; 90x10⁶; 80x10⁶

5) Das três sentenças abaixo:

I) 2 ^x+3= 2^x . 2³

II) (25)^x = 5 ^2x

III) 2^x + 3^x = 5^x

a) somente a I é verdadeira

b) somente a II é verdadeira

c) somente a III é verdadeira

d) somente a II é falsa

e) somente a III é falsa

6) Simplificando a expressão abaixo, obtém-se:

[2⁹ : ( 2² x 2)³] ^-3

a) 2 ³⁶

b) 2 ^-30

c) 2 ^-6

d) 1

e) a

7) O valor de (0,2)³ + (0,16)² é:

a) 0,0264

b) 0,6256

c) 0,1056

d) 0,0336

e) 0,2568

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

Definição:

Seja a E R, a > 0 e a ¹ 1

Chamamos de equação exponencial a equação real definida por:

a ^x = b

Observação:

Na equação exponencial a variável aparece no expoente.

Exemplos:

5^x = 125 ; 16^x+1 = 512 ; (3^x)² = 27

Para resolver uma equação exponencial, partimos do princípio da igualdade: Duas potências da mesma base tem o mesmo valor quando seus expoentes forem iguais.

a ^x = a ^y então x = y

(bases iguais, expoentes iguais)

Exemplos:

3^x = 3⁴ → x = 4 ( bases iguais, expoentes iguais);

6^2x = 6^x-3 → 2x = x-3 (bases iguais, expoentes iguais)

Etapas para a resolução de uma equação exponencial:

1) Usar a decomposição (fatoração) para igualar as bases.

2) Aplicar as propriedades de potências, quando necessário.

3) Aplicar o princípio da igualdade.

4) Resolver a equação resultante (1º ou 2º grau).

5) Analisar o resultado encontrado.

FUNÇÃO EXPONENCIAL

Definição:

Seja a E R, a > 0 e a ¹ 1

Chamamos de Função Exponencial a equação real definida por:

Observação:

A base a é sempre positiva e diferente de 1.

Condição de existência:

Base positiva e diferente de 1.

0 < a < 1 e a ¹ 1

Exemplos:

f(x) = 3^x ( a base é 3 – maior que 1)

f(x) = (1/5)^x (a base é 1/5 – menor que 1)

f(x) = (4/3)^x (a base é 4/3 – maior que 1)

f(x) = 0,01^x (a base é 0,01 – menor que 1)

Observe a função f(x) = 2^x

Observe que:

Se x₁ < x₂ temos f(x₁) < f(x₂), ou seja, aumentando os valores de x, os valores de y também aumentam.

Nesse caso, dizemos que a função é CRESCENTE.

Assim:

Se a > 1, a função é crescente (base maior que 1).

Agora, observe a função f(x) = 1/2^x

Observe que:

Se x₁ < x₂ temos f(x₁) > f(x₂), ou seja, aumentando os valores de x, os valores de y diminuem.

Nesse caso, dizemos que a função é DECRESCENTE.

Assim:

Se 0 < a < 1, a função é decrescente (base entre 0 e 1).

HORA DA REVISÃO - ASSISTA AO VÍDEO ABAIXO

📹 VÍDEO FUNÇÕES EXPONENCIAIS

Que tal esquentar os neurônios novamente??

Tente resolver as atividades de 01 a 10 do Caderno do Aluno do 3º bimestre (páginas de 06 a 10) e encaminhe ao professor suas conclusões!!😊

CONFIRA SUAS RESPOSTAS!!!

ATIVIDADE 01 - POTENCIAÇÃO - CONFERÊNCIA

ATIVIDADE 02 - POTENCIAÇÃO - CONFERÊNCIA

ATIVIDADE 03 - POTENCIAÇÃO - CONFERÊNCIA

ATIVIDADE 04 - POTENCIAÇÃO - CONFERÊNCIA

ATIVIDADE 05 - POTENCIAÇÃO - CONFERÊNCIA

ATIVIDADE 06 - POTENCIAÇÃO - CONFERÊNCIA

ATIVIDADE 07 - POTENCIAÇÃO - CONFERÊNCIA

CADERNO ALUNO - ATIVIDADES DE 01 A 10

TEMA 01 - ATIVIDADE 01 - CADERNO ALUNO

TEMA 01 - ATIVIDADE 02 - CADERNO ALUNO

TEMA 01 - ATIVIDADE 03 - CADERNO ALUNO