PRA COMEÇO DE CONVERSA...
PORCENTAGEM ou razão percentual é
uma razão de denominador 100. A porcentagem é representada pelo símbolo % (por
cento).
Ex: Numa escola de 500
estudantes, 200 são corintianos. Pergunta-se:
a)Qual
é a razão entre corintianos e o total de alunos.
b)
Qual a porcentagem de corintianos.
Solução:
a)Corintianos = 200 = 2
total 500 = 5
b)A
porcentagem é a razão percentual (razão de denominador 100).
2 = 0,4
x 100 =
40%
5
FATOR DE
AUMENTO – FA – ACUMULAÇÃO CAPITAL
O
fator de aumento é um número que permite achar o novo preço de uma mercadoria,
após um aumento percentual, com uma única multiplicação.
Ex: Uma mercadoria custava
R$ 180,00. Qual seu novo preço após um aumento de 32%?
Solução Tradicional:
1º passo: Calcula-se o aumento.
32%
de 180,00 = 32 x 180 = 57,60
100
2º passo: Calcula-se o novo
preço:
180,00
+ 57,60 = 237,60
Solução com Fator de
Aumento:
Se
o preço de uma mercadoria aumentou 32% ela passou a valer:
fa = 100% + 32% = 132% =
132 = 1,32
100
Logo,
com uma única multiplicação, podemos achar o novo preço, já aumentado:
Novo preço = 1,32 x R$ 180,00 = R$ 237,60
AUMENTOS
SUCESSIVOS
Considere
a seguinte situação:
Dois
aumentos sucessivos de 20% correspondem a um único aumento de quantos por
cento?
Solução: Considere uma
mercadoria cujo preço inicial é de R$
100,00.
Com
o primeiro aumento de 20% a mercadoria passa a custar R$ 120,00.
O
outro aumento de 20% vai incidir sobre esse novo valor de R$ 120,00. Logo, o
novo preço após esse segundo aumento será:
120,00
+ 20% de 120,00 = 120,00 + 24,00 = 144,00.
Comparando
R$ 144,00 com o preço inicial de R$ 100,00 concluímos que esses dois aumentos
sucessivos de 20% corresponde a um único aumento de 44%.
Por que as
dívidas de cartões de créditos e cheques especiais são impagáveis?
Os
cartões de crédito cobram taxas que variam de 10% a 15% ao mês. Vamos
considerar um cartão de crédito que cobra taxa de 15% ao mês.
O
que acontece com essa dívida após um ano?
Suponha
que uma pessoa tenha uma dívida de R$ 1000,00. O que acontece com essa dívida
após um ano a uma taxa de juros a 15% ao mês? (Não vamos considerar as multas,
mora sobre o valor que deixou de ser pago).
1 mês após: R$ 1000,00 x 1,15 =
R$ 1150,00
2 meses após: R$ 1000,00 x (1,15) 2 = R$ 1322,50
3 meses após: R$ 1000,00 x (1,15) 3 = R$ 1520,87
4 meses após: R$ 1000,00 x (1,15) 4 = R$ 1749,00
12 meses após: R$ 1000,00 x (1,15) 12 = R$ 5350,25
O
fator de aumento (1,15)12 = 5,35025 corresponde a uma porcentagem de
aumento de:
%(aumento) = (5,35025 – 1) x 100%
= 435, 025%
OBS: O ideal é pagar a fatura total do cartão
de crédito no vencimento e nunca utilizar os limites de cheque especiais
PAGAR À VISTA
OU EM DUAS VEZES???
Uma
loja tem os dois seguintes planos de venda:
I - à vista, com 30% de
desconto;
II - em duas parcelas
iguais sem aumento no preço (a 1ª paga o ato da compra e a 2ª um mês após).
Observe: suponha que o preço
anunciado seja R$ 100,00. Então no Plano I temos:
Preço à vista: 30% de desconto = R$
70,00 (preço verdadeiro é o preço à vista da mercadoria).
No
Plano II temos:
R$
50,00 no ato da compra e R$ 50,00 um mês após.
Ao
pagar R$ 50,00 à vista o cliente fica devendo para a loja (R$ 70,00 – R$ 50,00)
= R$ 20,00.
Porém,
um mês após, ele paga R$ 50,00.
fa = 50 = 2,5
20
Logo
a porcentagem de aumento:
%
= (fa – 1) x 100% = (2,5 – 1) x 100%
= 150%
DESCONTOS
(FATOR DE DESCONTO - fd)
O
fator de desconto é um número que permite achar um novo preço de uma
mercadoria, após um desconto percentual, com uma única multiplicação.
Ex:
Uma mercadoria custava R$ 170,00. Qual seu novo preço após um desconto de 32%?
Solução Tradicional:
1º passo: Calcula-se o desconto:
32%
de 170,0 = 32 x 170
= 54,40
100
2º passo: Calcula-se o novo
preço:
170,00
– 54,40 = 115,60
Solução com Fator de
Aumento:
Se
o preço de uma mercadoria diminuiu 32% ela passou a valer:
fd = 100% - 32% = 68% = 68 = 0,68
100
Ou
seja, 0,68 do preço anterior. Logo:
Novo preço: 0,68 x R$ 170,00 = R$ 115,60.
O
fator 0,68 é chamado de fator de desconto (fd).
AGORA VAMOS COLOCAR EM PRÁTICA
RESOLVA:
1) O
quilo do açúcar custava R$ 2,25 e passou a custar R$ 3,15 enquanto o pacote de
meio quilo de café custava R$ 8,80 e passou a custar R$ 11,00. Quais foram os
aumentos porcentuais desses dois produtos? Qual deles aumentou mais?
2) O salário mensal bruto de Severino é de R$ 1320,00. Se ele é descontado em 8% para a Previdência Social, qual é o seu salário líquido?
Observação: Salário líquido é o salário bruto menos os
descontos.
3) Depois de um aumento de 15%, um televisor passou a custar R$ 860,00. Qual era o preço do televisor antes do aumento?
Sugestão: Se x é o preço antigo, então x + 0,15x = 860.
4) Aumentos sucessivos de 20% e de 10% equivalem a um aumento único de quanto? E descontos sucessivos de 20% e de 10% equivalem a um desconto único de quanto?
5) Se um artigo aumentou em 25%, de quanto ele deve diminuir para voltar ao preço antigo?
6) Os trabalhadores de certa categoria estão reivindicando uma reposição salarial de 29% mais um aumento real de 5%. Qual é o aumento total que está sendo pleiteado?
7) Investindo seu dinheiro a juros de 5% ao mês, qual é o rendimento trimestral que você obtém?
Sugestão: Faça o principal igual a 100 e determine o
montante.
8) Qual o aumento total correspondente a dois aumentos sucessivos de 20% e 30% ?
9) Numa escola de 900 alunos, 42% são meninas. Calcule o número de rapazes. (R:378)
: 30,40)
10) Comprei uma
bicicleta por R$ 500,00, Revendi com um lucro de 15%. Quanto ganhei? (R: 75,00
(R: R$ 57,00)
11) Por quanto deverei
vender um objeto que me custou R$ 520,00 para lucrar 40% ( R: 936,00)
12) Seu João comprou
um rádio por R$ 185,00 e obteve um desconto de 12% . Quanto pagou pelo rádio?
