ALUNOS DOS 9º TERMOS - EQUAÇÕES DO 2º GRAU - EJA - SEMANA DE 08 A 19 DE JUNHO

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU COMPLETAS EM R

Considere a equação completa ax² + bx + c = 0.

Para determinar os valores de x que satisfazem essa equação (raízes), utilizamos o seguinte procedimento:

• Determinamos o valor do discriminante, por meio da expressão:

Δ = b² – 4ac

• Para determinar as raízes da equação, substituímos o valor obtido na fórmula comumente conhecida como fórmula de Bhaskara:

 x = –b ±√Δ

       2a

Exemplo: Determine as raízes da equação x² – 7x + 6 = 0.

x² – 7x + 6 = 0               temos que:     a = 1;      b = –7;       c = 6

Δ = b² – 4 · a · c 
Δ = (–7)² – 4 · 1 · 6
Δ = 49 – 24
Δ = 25

x = –b ±√Δ
          2 · a

x = 7 ±√25
         2 · 1

x = 7 ± 5         nesse caso teremos duas raízes que são:
         2

x1 = 7 + 5        x = 12           x = 6
          2                   2

x2 = 7 – 5        x = 2             x = 1                            S = {1, 6}
           2                  2

VIDEO ENCONTRANDO AS RAÍZES DA EQUAÇÃO DO 2º GRAU

ATIVIDADES

1. Resolva as equações do 2º grau em R.
a) x² – 8x + 15 = 0
b) x² + 10x + 25 = 0
c) 3x² + 4x + 1 = 0
d) –x² + 12x – 20 = 0

2. Resolva as equações do 2º grau em R.
a) x² + 5x + 6 = 0
b) x² – 7x + 12 = 0
c) x² + 5x + 4 = 0
d) –x² – x + 30 = 0


Lembre-se: Para determinar as raízes de uma equação do 2º grau com o auxílio da fórmula de Bhaskara, a equação deve ser expressa na forma geral ax² + bx + c = 0.

Exemplo:
(x + 3)² = 1                           
(x + 3) . (x + 3) = 1 
x² + 3x + 3x + 9 - 1 = 0
x² + 6x + 9 = 1
x² + 6x + 8 = 0
Δ = 36 – 32
Δ = 4

x = –6 ± 2                    x1 = -6 + 2           x1 = -4           x1 = -2               
           2                                    2                        2                                           

                                      x2 = -6 - 2          x2 = -8           x2 = -4                         S = { -4 , -2}
                                                 2                       2

3. Resolva as equações em R.
a) (3x + 1)² = 0
b) (2x – 4)² = 0
c) x (x – 5) = –6

DISCUSSÃO QUANTO ÀS RAÍZES DE UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU

A resolução de equações do 2º grau, por meio da fórmula de Bhaskara, depende do valor do discriminante Δ:

• Quando Δ > 0, a equação apresenta duas raízes reais e diferentes.

• Quando Δ = 0, a equação apresenta duas raízes reais e iguais.

• Quando Δ < 0, a equação não apresenta nenhuma raiz real.

4. Calcule apenas o Δ e responda se a equação admite: duas raízes reais e diferentes, duas raízes reais e iguais ou não admite nenhuma raiz real.

a) x² – 5x + 1 = 0
b) x² + 6x + 8 = 0
c) x²– 16x + 64 = 0

Faça as atividades de 01 a 04 e encaminhe as resoluções ao professor.

Se tiver dúvidas não deixe de contatar o professor.

EXEMPLO DA ATIVIDADE 1

EXEMPLO DA ATIVIDADE 01 ITEM A USANDO BHASKARA

EXEMPLO DA ATIVIDADE 3