Grandezas e funções
A altura de uma árvore que plantamos no quintal ao longo do tempo, o peso de uma pessoa ao longo de sua vida, o preço do barril de petróleo a cada dia, a produção de automóveis de um país ano após ano, a temperatura de um refrigerante colocado em uma geladeira, o preço a pagar por uma corrida de táxi são alguns exemplos de grandezas.
Duas grandezas x e y podem variar de modo interdependente, de tal forma que assumam valores inter-relacionados. Quando, deixando variar livremente os valores de uma grandeza x, notamos que os valores de outra grandeza y também variam, de tal forma que a cada valor de x corresponde um e somente um valor de y, então dizemos que y é uma função de x; dizemos ainda que x é a variável independente e y é a variável dependente. Por exemplo:
a) a área A de um quadrado é uma função de seu lado x; se os valores de x variarem livremente (naturalmente, x não pode assumir valores negativos), então os valores de A variarão em função de x, portanto, A = f(x). Nesse caso, temos: A = f(x) = x²;
b) a altura H de uma pessoa é uma função de sua idade t; podemos escrever H = f(t), pois a cada valor de t corresponde um único valor de H. No caso, não sabemos exprimir a relação de interdependência f(t) por meio de uma fórmula.
Quando x e y são duas grandezas diretamente proporcionais, elas aumentam ou diminuem simultânea e proporcionalmente, ou seja, a razão y / x é constante, resultando em y = k ∙ x (k é uma constante). Quando x e y são duas grandezas inversamente proporcionais, sempre que uma delas aumenta, a outra diminui na mesma proporção, e vice-versa, de modo que o produto das duas permanece constante: x . y = k, ou seja, y = k / x , onde k é uma constante não nula.
Quando observamos os valores de duas grandezas interdependentes, x e y, e notamos que um aumento no valor de x acarreta um aumento no valor de y, ou, então, um aumento no valor de x provoca uma diminuição no valor de y, somos tentados a dizer que x e y variam de modo diretamente proporcional, no primeiro caso, ou inversamente proporcional, no segundo. Entretanto, tais afirmações nem sempre são corretas, uma vez que, como visto anteriormente, a proporcionalidade direta exige mais do que um aumento simultâneo nos valores de x e y; pois é preciso que a razão y / x
seja constante e resulte em y = kx (k é uma constante). Do mesmo modo, a proporcionalidade inversa é mais do que uma diminuição nos valores de uma das grandezas quando o outro aumenta; em outras palavras, é necessário que o produto dos valores de x e y permaneça constante, ou seja, x ∙ y = k (k é constante).
VIDEO SOBRE PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA
RELAÇÃO DIRETAMENTE PROPORCIONAL
RESUMO
Função Afim y = 4x + 2 a = 4 e b = 2
Função Afim: y = – 2x + 10 a = – 2 e b = 10
Função Linear: y = 3x a = 3 e b = 0
Função Linear y = – 6x a = – 6 e b = 0
CONSTRUINDO UM GRÁFICO DA FUNÇÃO 1º GRAU - RETA CRESCENTE - A>0
RETAS CRESCENTES E DECRESCENTES
GRÁFICOS DE RETAS
VIDEO SOBRE PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA
RELAÇÃO DIRETAMENTE PROPORCIONAL
RESUMO
Função do
1º Grau
Consideremos
x
e y
duas variáveis, sendo uma dependente da outra, isto é, para cada valor
atribuído a x corresponde um valor para y. Definimos essa
dependência como função, nesse caso, y está em função de x.
O conjunto de valores conferidos a x deve ser chamado de domínio da função e os valores de y
são a imagem da função.
Toda
função é definida por uma lei de formação e no caso de uma função do 1º Grau a
lei de formação será f(x) = ax + b, onde a e b
são números reais e a ≠ 0. Esse tipo de função deve ser
dos Reais para os Reais.
A representação gráfica de uma função do 1º Grau
é uma
reta. Analisando a lei de formação y = ax + b, notamos
a dependência entre x e y, e identificamos dois números: a
e b. Eles
são os coeficientes da função sendo que o valor do coeficiente a (angular) indica se a função é crescente
ou decrescente e o valor do coeficiente b (linear)
indica o ponto de intersecção da função (reta) com o eixo y no plano
cartesiano. Observe:
Função
Crescente: à medida
que os valores de x aumentam os valores correspondentes em y também aumentam,
ou seja, o coeficiente a > 0 (positivo). Pares ordenados
diretamente proporcionais.
Função
decrescente: à
medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes em y diminuem,
ou seja, a < 0 (negativo). Pares ordenados inversamente
proporcionais.
Exemplos
de Função do 1º Grau
Função Afim y = 4x + 2 a = 4 e b = 2
Função Afim: y = – 2x + 10 a = – 2 e b = 10
Função Linear: y = 3x a = 3 e b = 0
Função Linear y = – 6x a = – 6 e b = 0
Função
Constante: y = 5 a = 0 e b = 5
Função
Constante: y = -7 a = 0 e b = -7
CONSTRUINDO UM GRÁFICO DA FUNÇÃO 1º GRAU - RETA CRESCENTE - A>0
RETAS CRESCENTES E DECRESCENTES
GRÁFICOS DE RETAS
Raízes
ou zero de uma Função do 1º Grau
Para
determinar a raiz ou o zero de uma função do 1º Grau é preciso considerar y=0.
De acordo com o gráfico. No instante em que y assume valor igual a
zero, a reta intersecta o eixo x em um determinado ponto, determinando a raiz
ou o zero da função.
Exemplo: y = 4x + 2
y = 0
4x + 2 =
0
4x = –2
x = –2/4
, portanto x = –1/2
A reta
representada pela função y = 4x + 2 intersecta o eixo x no
valor –1/2.
Agora é com você:
Faça as atividades das páginas de 06 A 14 do Caderno do Aluno de Matemática do 2º bimestre e apresente as resoluções para o professor.
Encaminhe as evidências através do Whatsapp e caso tenha dúvidas entre em contato com o professor.
CORREÇÕES DA 26ª AAP
CORREÇÕES QUESTÕES AAP - KABLAN
RESOLUÇÃO DA 26ª AAP COMENTADA CONFORME RECOMENDAÇÕES
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