ALUNOS DOS 9ºTERMOS - EQUAÇÕES DE 1º E 2º GRAU - EJA - SEMANA 18 A 22 MAIO

EQUAÇÕES

Você já sabe como as equações são úteis na representação e resolução de problemas.

Então, acompanhe a situação abaixo:

Em uma loja, um conjunto com duas calças e duas camisas custa o mesmo que um conjunto com uma calça e três camisetas.

Qual é o preço de uma calça?

Tente resolver essa situação problema antes de prosseguir com a leitura. A seguir, leia a resolução apresentada e observe que ela faz utilização da Álgebra.

Representamos o preço da calça por x.

Duas calças e duas camisas custam 2x + 120.

Uma calça e três camisetas custam x + 210.

Como os preços dos conjuntos são iguais, temos que:

2x + 120 = x + 210

Subtraindo x de ambos os membros da equação:

2x + 120 – x = x + 210 – x

x + 120 = 210

x = 210 – 120

x = 90

Portanto a calça custa R$ 90,00

Para verificar se a solução está correta, basta substituir x por 90 na equação:

2x + 120 = x + 210

2.90 + 120 = 90 +210

180 + 120 = 300

300 = 300 (igualdade verdadeira)

GRAU DE UMA EQUAÇÃO

A equação 2x + 120 = x + 210 que acabamos de resolver, se trata de uma equação do 1º Grau, pois o maior expoente de x é 1.

As equações podem ser classificadas de acordo com o valor do maior expoente da incógnita.

Nas equações do 2º Grau, o valor do maior expoente da incógnita é o 2.

Exemplos de equações do 2º Grau:

9x² = 25

x² + 2x + 4 = 3

5y² + 15y = 0

Resumindo:

Equações do tipo ax² + bx + c = 0, com a, b e c reais e a ≠ 0, são denominadas equações do 2º grau.

Sendo que a, b e c são os coeficientes da equação. O coeficiente c é chamado termo independente.

Resolva:

1. Determine os valores dos coeficientes a, b e c destas equações.

a) 5x² – 7x – 3 = 0

b) x² – 4x + 2 = 0

c) x² – x – 1 = 0

d) 2x² + 7x + 8 = 0

e) 5x² – 13x – 10 = 0

                                       EQUAÇÕES DO 2º GRAU INCOMPLETAS

São equações que possuem os coeficientes b e c nulos, ou apenas um deles nulo.

Exemplos:

                          5x² = 0                3x² + 2x = 0                           3x² + 9 = 0

2. Dados os valores dos coeficientes a, b e c, determine as equações do 2-º grau com incógnita x.

Exemplo: a = 1;       b = 5;       c = –3       então a equação é:                  x² + 5x – 3 = 0

a) a = 1;   b = –6;  c = 5

b) a = 3;   b = 7;    c = 8

c) a = 5;   b = 10;  c = 0

d) a = 3;   b = 0;    c = –75

e) a = 8;   b = 0;    c = 0

              RESOLUÇÃO DE EQUAÇÃO DO 2º GRAU INCOMPLETA

Resolver uma equação é determinar seu conjunto solução S.

1º caso: Quando somente o coeficiente c é nulo, ou seja, b ≠ 0 e c = 0.

                                                                   ax² + bx = 0

Colocando x em evidência:

x (ax + b) = 0, um produto só é nulo quando um dos fatores é zero; assim:

x = 0 ou ax + b = 0  onde x = - b/a

EXEMPLO: 2x² - 10 = 0     então temos x (2x - 10) = 0

                                                                  x = 0 é uma solução

 e outra solução seria   2x - 10 = 0 onde x = 10/2          x = 5       S= { 0 , 5 }

2º caso: Quando somente o coeficiente b é nulo, ou seja, b = 0 e c ≠ 0.

ax² + c = 0       ax² = –c               x² = –c/ a

3. Determine o conjunto solução das equações, sendo U = R.

a) x² – 5x = 0

b) x² – 7x = 0

c) 5x² + 10x = 0

d) 9x² – 9x = 0

e) 3x² + 5x = 0

4. Resolva as equações do 2-º grau, sendo U = R:

a) x² – 49 = 0

b) x² – 9 = 0

c) 2x² – 32 = 0

d) x² + 25 = 0

e) 8x² – 8 = 0

Entregar as atividades até 22 de maio através de evidencias encaminhadas ao email buenodaniel2018@gmail.com ou pelo Whatsapp do professor.