1) possível e determinado
(solução única);
2) possível e indeterminado (infinitas soluções);
3) impossível (não tem solução).
Exemplos:
1) Resolvendo o sistema,
encontramos uma única solução: o par ordenado (3,5). Assim, dizemos que o sistema é possível (tem solução) e determinado (solução única).
2) No caso do sistema,
Um sistema é normal quando tem o mesmo número de equações (m)
e de incógnitas (n) e o determinante da matriz incompleta associada
ao sistema é diferente de zero.
Se m=n e det A ≠ 0, então o sistema é normal.
RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES 2x2 PELA REGRA DE CRAMER
A Regra de Cramer permite descobrir a solução por meio de determinantes, quando o sistema é possível e determinado.
Seja o sistema de duas equações com duas incógnitas:
Então, se D ≠ 0, temos uma única solução para o sistema, dada por:
EXEMPLO RESOLVIDO:
Resolva o sistema abaixo pela regra de Cramer:
Resolução:
Podemos então classificar o sistema de acordo com cada uma das três situações:
1) Em D.x = Dx, com D ≠ 0
Nesse caso, o sistema tem única solução. Dada por:
D.x = Dx x = Dx e y = Dy
D D
2) Em D.x = Dx, com D = 0 e [Dx ≠ 0 ou Dy ≠ 0]
Nesse caso, o sistema é impossível (não tem nenhuma solução).
3) Em D.x = Dx, com D = 0, Dx = 0 e Dy = 0
Nesse caso, o sistema tem infinitas soluções.
A regra de Cramer, também pode ser utilizada na resolução de sistemas lineares 3 x 3 (e até sistemas lineares n x n, com n > 3.
EXEMPLO: VIDE A ATIVIDADE 27 DA PÁGINA 22 - CADERNO DO ALUNO:
Classifique e resolva o sistema:
Definição - Chama-se função quadrática ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de R em R dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde os coeficientes a, b e c são números reais e a ¹ 0.
Vejamos alguns exemplos de função quadrática:
f(x) = 3x2
- 4x + 1 onde a = 3, b = - 4, c = 1
f(x) = x2
-1 onde a = 1, b = 0, c = -1
f(x) = 2x2
+ 3x + 5 onde a = 2, b = 3, c = 5
f(x) = -
x2 + 8x onde a = -1, b = 8, c = 0
f(x) =
- 4x2 onde a = - 4, b = 0, c = 0
Gráfico
O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a ¹ 0, é uma curva chamada parábola.
Exemplo:
Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x:
Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor
correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos.
Observação:
Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c,
notaremos sempre que:
1)Se a > 0, a parábola tem a concavidade
voltada para cima;
2)Se a < 0, a parábola tem a concavidade
voltada para baixo;
Zero e Equação do 2º Grau
Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , a ¹ 0, os números reais x tais que f(x) = 0.
Então as
raízes da função f(x)
= ax2 + bx + c são as soluções
da equação do 2º grau
ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada
fórmula de BHASKARA:
Temos:
A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando D = b² - 4ac, chamado discriminante, a saber:
1) Quando D é positivo, há duas raízes reais e distintas;
2) Quando D é zero, há só uma raiz real.
3) Quando D é negativo, não há raiz real.
Ponto de Máximo e Ponto de Mínimo
São os pontos de vértices das parábolas, ou
seja, é a intersecção do eixo de simetria e a parábola. As coordenadas do ponto
de vértice são:
Xv = - b Yv = - D2a 4a
Agora é com você:
Pegue seu Caderno do Aluno de Matemática do 2º Bimestre e resolva as atividades de 01 a 11 - páginas 14 até a 20 e encaminhe ao professor para devolutivas dessa etapa.
Exemplo da atividade 01 - Caderno do Aluno
Exemplo da atividade 2 - Caderno do Aluno
ATIVIDADES RESERVADAS PARA FIXAÇÃO - REFORÇO
1)
Identifique
as funções abaixo:
a)
f(x)
= x – 5
b)
f(x)
= x + x²
c)
f(x)
= x + 3 + x²
d)
f(x)
= - x² + 3
e)
y
= x + 2x²
2)
Dada
a função definida por f(x) = 2x² + 6x – 4, calcule:
a) f(10) b) f(-4) c) f(2) d) f(-10) e) f(-6) f) f(3)
3)
Complete a tabela:
Lei de formação da Função
a
b
c
f(x) = x² + 1
3
45
0
f(x) = x² - 21x - 4
5
-23
-1
4)
Dada
a função definida por f(x) = -2x² - 6x + 4, calcule:
a) f(4) b) f(-3) c ) f(2) d ) f(-10) e) f(-6) f) f(0)
5)
Responda:
a)
Qual
o valor de x, cuja imagem pela função f(x) = x² -8x + 14 é igual a – 1?
7)
Determine
as raízes e o vértice das parábolas:
a)
f(x)
= x² + 5x + 4
b) f(x) = x² - 3x + 4
8) Classifique em V(verdadeiro) ou F (falso):
Sendo a função f(x) = - x² + 5x - 3
a) ( )
A concavidade da parábola é para cima, pois b > 0.
b)
( ) Um par ordenado do gráfico da
função é (-1, - 8).
c)
( ) A concavidade da parábola é para
baixo, pois c < 0.
d)
( ) Um par ordenado do gráfico da
função é (0,0)
e) (
) Um par ordenado do gráfico da função é (0, - 3).
9)
Verifique
se as parábolas estão voltadas para cima ou para baixo:
a)
f(x)
= -4x² + 11
b)
f(x)
= 8x² + 1
c)
f(x)
= 2x² – 4
10)
Reveja
e classifique em V ou F:
a)
( ) A função em que f(x) = x + 7 é
uma função linear.
b)
( ) A função em que f(x) = 1 é uma
função constante.
c)
( ) A função em que f(x) = x é uma
função linear.
11)
Observe
e calcule:
Um
terreno retangular tem
1) 12) Um projétil é
lançado, percorre a trajetória de uma parábola. A função que representa essa parábola é y= -x² + 6x. Quais são as
coordenadas do ponto no qual esse projétil atinge a sua altura máxima?
13) Você deve verificar se as seguintes funções tem ponto
de máximo ou ponto de mínimo, dando as coordenadas desse ponto:
a) y = x² - 4x – 45
b) y = x² - 7x + 12
c) y = -x² + 9
d) y = -x² + 4x + 5
e) y = -x² + 8x -6
f) y = 3x² + 6x
g) y = 4x² - 4x
h) y =
- x² + 2x -10