ALUNOS DOS 9º TERMOS - EQUAÇÕES DO 2º GRAU - EJA - SEMANA DE 08 A 19 DE JUNHO

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU COMPLETAS EM R

Considere a equação completa ax² + bx + c = 0.

Para determinar os valores de x que satisfazem essa equação (raízes), utilizamos o seguinte procedimento:

• Determinamos o valor do discriminante, por meio da expressão:

Δ = b² – 4ac

• Para determinar as raízes da equação, substituímos o valor obtido na fórmula comumente conhecida como fórmula de Bhaskara:

 x = –b ±√Δ

       2a

Exemplo: Determine as raízes da equação x² – 7x + 6 = 0.

x² – 7x + 6 = 0               temos que:     a = 1;      b = –7;       c = 6

Δ = b² – 4 · a · c 
Δ = (–7)² – 4 · 1 · 6
Δ = 49 – 24
Δ = 25

x = –b ±√Δ
          2 · a

x = 7 ±√25
         2 · 1

x = 7 ± 5         nesse caso teremos duas raízes que são:
         2

x1 = 7 + 5        x = 12           x = 6
          2                   2

x2 = 7 – 5        x = 2             x = 1                            S = {1, 6}
           2                  2

VIDEO ENCONTRANDO AS RAÍZES DA EQUAÇÃO DO 2º GRAU

ATIVIDADES

1. Resolva as equações do 2º grau em R.
a) x² – 8x + 15 = 0
b) x² + 10x + 25 = 0
c) 3x² + 4x + 1 = 0
d) –x² + 12x – 20 = 0

2. Resolva as equações do 2º grau em R.
a) x² + 5x + 6 = 0
b) x² – 7x + 12 = 0
c) x² + 5x + 4 = 0
d) –x² – x + 30 = 0


Lembre-se: Para determinar as raízes de uma equação do 2º grau com o auxílio da fórmula de Bhaskara, a equação deve ser expressa na forma geral ax² + bx + c = 0.

Exemplo:
(x + 3)² = 1                           
(x + 3) . (x + 3) = 1 
x² + 3x + 3x + 9 - 1 = 0
x² + 6x + 9 = 1
x² + 6x + 8 = 0
Δ = 36 – 32
Δ = 4

x = –6 ± 2                    x1 = -6 + 2           x1 = -4           x1 = -2               
           2                                    2                        2                                           

                                      x2 = -6 - 2          x2 = -8           x2 = -4                         S = { -4 , -2}
                                                 2                       2

3. Resolva as equações em R.
a) (3x + 1)² = 0
b) (2x – 4)² = 0
c) x (x – 5) = –6

DISCUSSÃO QUANTO ÀS RAÍZES DE UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU

A resolução de equações do 2º grau, por meio da fórmula de Bhaskara, depende do valor do discriminante Δ:

• Quando Δ > 0, a equação apresenta duas raízes reais e diferentes.

• Quando Δ = 0, a equação apresenta duas raízes reais e iguais.

• Quando Δ < 0, a equação não apresenta nenhuma raiz real.

4. Calcule apenas o Δ e responda se a equação admite: duas raízes reais e diferentes, duas raízes reais e iguais ou não admite nenhuma raiz real.

a) x² – 5x + 1 = 0
b) x² + 6x + 8 = 0
c) x²– 16x + 64 = 0

Faça as atividades de 01 a 04 e encaminhe as resoluções ao professor.

Se tiver dúvidas não deixe de contatar o professor.

EXEMPLO DA ATIVIDADE 1

EXEMPLO DA ATIVIDADE 01 ITEM A USANDO BHASKARA

EXEMPLO DA ATIVIDADE 3

ALUNOS DO 2º EM - MATRIZES E SEUS SIGNIFICADOS - SEMANA DE 08 A 19 DE JUNHO

MATRIZ E SEUS SIGNIFICADOS

VIDEO - O GUARDADOR DE ÁGUAS - MATRIZ E O MEIO AMBIENTE

O significado imediatamente associado às matrizes é o de uma tabela de dupla entrada contendo dados numéricos, ou seja, uma matriz de ordem m x n é qualquer conjunto de m . n elementos dispostos em m linhas e n colunas.

Em outras palavras, para designar com clareza certas situações é necessário um grupo ordenado de números que se apresentam dispostos em linhas e colunas, formando o que se chama matriz. Dizemos que a matriz é do tipo m × n ou de ordem m × n.

Observe o exemplo:

As vendas de uma Concessionária em relação aos veículos da marca Chevrolet, Fiat e Ford, no primeiro trimestre de um determinado ano, podem ser expressas pela tabela a seguir.

       

                 

Se quisermos saber:

- Quantos veículos da marca Chevrolet foram vendidos em Fevereiro, basta olharmos o número que

está na primeira linha e na segunda coluna;

- Quantos veículos da marca Fiat foram vendidos em Janeiro, basta olharmos o número que está na segunda linha e na primeira coluna;

- Quantos veículos da marca Ford foram vendidos nos 3 meses, basta somarmos os números da terceira linha. E assim por diante.

Uma tabela desse tipo, em que os números estão dispostos em 3 linhas e 3 colunas, denomina-se matriz 3 × 3 (lê-se três por três) e podemos representá-la por:

VIDEO - COOPERATIVA DE LEITE - USANDO MATRIZES

TIPOS DE MATRIZES

A. Matriz Linha

É a matriz que possui uma única linha.

Exemplos

1) A = [–1, 0]

2) B=[1 0 0 2]

B. Matriz Coluna

É a matriz que possui uma única coluna.

Exemplos

|

C. Matriz Nula

É a matriz que possui todos os elementos iguais a zero.

Exemplos

D. Matriz Quadrada

É a matriz que possui o número de linhas igual ao número de colunas.

Exemplos

Observações:

1ª) Dada uma matriz quadrada de ordem n, chamamos de diagonal principal da matriz ao conjunto dos elementos que possuem índices iguais.

Exemplo

{a₁₁, a₂₂, a₃₃, a₄₄} é a diagonal principal da matriz A.

2ª) Dada a matriz quadrada de ordem n, chamamos de diagonal secundária da matriz ao conjunto dos elementos que possuem a soma dos dois índices igual a n + 1.
Exemplo:

{a₁₄, a₂₃, a₃₂, a₄₁} é a diagonal secundária da matriz A. 

E. Matriz Diagonal

É a matriz quadrada que apresenta todos os elementos, não pertencentes à diagonal principal, iguais a zero.

Exemplos

F. Matriz Identidade

É a matriz diagonal que apresenta todos os elementos da diagonal principal iguais a 1.

Representamos a matriz identidade de ordem n por In.

Exemplos:

Observação:

Para uma matriz identidade In = (aij)n × n

G. Matriz Transposta

Dada uma matriz A, chamamos de matriz transposta de A à matriz obtida de A trocando-se, “ordenadamente”, suas linhas por colunas. Indicamos a matriz transposta de A por A^t.

Exemplos

Observação:

Se uma matriz A é de ordem m × n, a matriz A^t, transposta de A, é de ordem n × m.

Operações com Matrizes

Adição (Soma):

É a soma dos elementos das matrizes m × n, resultando em uma matriz final m × n.

A m × n + B m × n + .... + Z m × n = Mf m × n

Propriedades:

1)Comutativa: A + B = B + A

2)Associativa: ( A + B ) + C = A + ( B + C )

3)Elemento Neutro: A + 0 = 0 + A = A , sendo 0 a matriz nula.

4)Elemento Oposto: A + ( - A ) = ( - A ) + A = 0

Subtração:

É a soma da matriz A m × n com a oposta de B m × n. Tendo as mesmas características e propriedades da adição.

A – B = A + ( - B )

Multiplicação de um número real por uma matriz (também denominado escalar):

É a multiplicação de um número real x por cada elemento de uma matriz A m × n, resultando em uma matriz B m × n.

x . A m × n = B m × n

Propriedades:

1)Associativa: x . ( y . A ) = ( x . y ) . A

2)Distributiva de um número real em relação à adição de matrizes:

x . ( A + B ) = x . A + x . B

3)Distributiva de uma matriz em relação à adição de dois números reais:

( x + y ) . A = x . A + y . A

4)Elemento neutro : x . A = A, para x = 1, ou seja, A = A

VIDEO DIDÁTICO SOBRE AS OPERAÇÕES DE MATRIZES

Multiplicação de Matrizes

Cada elemento de C é calculado multiplicando-se ordenadamente os elementos da linha i da matriz A pelos elementos correspondentes da coluna j da matriz B e, a seguir, somando-se os produtos obtidos. Veja abaixo:

O produto entre duas matrizes A e B é definido se , e somente se, o número de colunas da matriz A for igual ao numero de linhas da matriz B. Assim:

UM JEITO SIMPLES DE MULTIPLICAR AS MATRIZES

VIDEO BOMBONS A GRANEL - MULTIPLICAÇÃO ENTRE MATRIZES

Bom, agora é com você e se caso tiver dúvidas não deixe de contatar o professor.

ATIVIDADES

Faça as atividades de 01 a 19 do Caderno do Aluno do 2º bimestre (página 06 até a 15) e encaminhe as resoluções ao Whatsapp do professor.

EXEMPLO DA ATIVIDADE 01 DA PÁGINA 07

EXEMPLO DA ATIVIDADE 06 - OPERAÇÃO ADIÇAO ENTRE MATRIZES

EXEMPLO ATIVIDADE 11 ITEM A - MULTIPLICAÇÃO ENTRE MATRIZES

EXEMPLO ATIVIDADE 12 - MULTIPLICAÇÃO MATRIZES SENDO UMA DESCONHECIDA

RESOLUÇÕES DAS QUESTÕES DA 26ª AAP DO 1º BIMESTRE

RESOLUÇÕES PASSO A PASSO DA 26ª AAP - CANAL DO KABLAN

AULAS DO CENTRO DE MÍDIAS DE SP - NÃO DEIXE DE ASSISTIR!!!!

MATRIZES E SIGNIFICADOS

APLICAÇÃO DE MATRIZES - PARTE II

APLICAÇÃO DE MATRIZES - PARTE III

APLICAÇÃO DE MATRIZES - PARTE IV

ALUNOS DO 1º EM - FUNÇÃO DE 1º GRAU - SEMANA DE 08 A 19 DE JUNHO

Grandezas e funções

A altura de uma árvore que plantamos no quintal ao longo do tempo, o peso de uma pessoa ao longo  de sua vida, o preço do barril de petróleo a cada dia, a produção de automóveis de um país ano após ano, a temperatura de um refrigerante colocado em uma geladeira, o preço a pagar por uma corrida de táxi são alguns exemplos de grandezas.

Duas grandezas x e y podem variar de modo interdependente, de tal forma que assumam valores inter-relacionados. Quando, deixando variar livremente os valores de uma grandeza x, notamos que os valores de outra grandeza y também variam, de tal forma que a cada valor de x corresponde um e somente um valor de y, então dizemos que y é uma função de x; dizemos ainda que x é a variável independente e y é a variável dependente. Por exemplo:

a) a área A de um quadrado é uma função de seu lado x; se os valores de x variarem livremente (naturalmente, x não pode assumir valores negativos), então os valores de A variarão em função de x, portanto, A = f(x). Nesse caso, temos: A = f(x) = x²;

b) a altura H de uma pessoa é uma função de sua idade t; podemos escrever H = f(t), pois a cada valor de t corresponde um único valor de H. No caso, não sabemos exprimir a relação de interdependência f(t) por meio de uma fórmula.

Quando x e y são duas grandezas diretamente proporcionais, elas aumentam ou diminuem simultânea e proporcionalmente, ou seja, a razão y / x é constante, resultando em y = k ∙ x (k é uma constante). Quando x e y são duas grandezas inversamente proporcionais, sempre que uma delas aumenta, a outra diminui na mesma proporção, e vice-versa, de modo que o produto das duas permanece constante: x . y = k, ou seja, y = k / x , onde k é uma constante não nula.

Quando observamos os valores de duas grandezas interdependentes, x e y, e notamos que um aumento no valor de x acarreta um aumento no valor de y, ou, então, um aumento no valor de x provoca uma diminuição no valor de y, somos tentados a dizer que x e y variam de modo diretamente proporcional, no primeiro caso, ou inversamente proporcional, no segundo. Entretanto, tais afirmações nem sempre são corretas, uma vez que, como visto anteriormente, a proporcionalidade direta exige mais do que um aumento simultâneo nos valores de x e y; pois é preciso que a razão y / x

seja constante e resulte em y = kx (k é uma constante). Do mesmo modo, a proporcionalidade inversa é mais do que uma diminuição nos valores de uma das grandezas quando o outro aumenta; em outras palavras, é necessário que o produto dos valores de x e y permaneça constante, ou seja, x ∙ y = k (k é constante).

VIDEO SOBRE PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA

RELAÇÃO DIRETAMENTE PROPORCIONAL


RESUMO

Função do 1º Grau

Consideremos x e y duas variáveis, sendo uma dependente da outra, isto é, para cada valor atribuído a x corresponde um valor para y. Definimos essa dependência como função, nesse caso, y está em função de x. O conjunto de valores conferidos a x deve ser chamado de domínio da função e os valores de y são a imagem da função.

Toda função é definida por uma lei de formação e no caso de uma função do 1º Grau a lei de formação será f(x) = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0. Esse tipo de função deve ser dos Reais para os Reais.

A  representação  gráfica  de  uma  função do  1º Grau   é uma reta.  Analisando  a  lei   de   formação y = ax + b, notamos a dependência entre x e y, e identificamos dois números: a e b. Eles são os coeficientes da função sendo que o valor do coeficiente a (angular) indica se a função é crescente ou decrescente e o valor do coeficiente b (linear) indica o ponto de intersecção da função (reta) com o eixo y no plano cartesiano. Observe:

Função Crescente: à medida que os valores de x aumentam os valores correspondentes em y também aumentam, ou seja, o coeficiente a > 0 (positivo). Pares ordenados diretamente proporcionais.

Função decrescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes em y diminuem, ou seja, a < 0 (negativo). Pares ordenados inversamente proporcionais.

Exemplos de Função do 1º Grau

Função Afim                       y = 4x + 2                                         a = 4                      e              b = 2
Função Afim:                      y = – 2x + 10                                    a = – 2                   e              b = 10
Função Linear:                   y = 3x                                               a = 3                      e              b = 0
Função Linear                    y = – 6x                                            a = – 6                   e              b = 0 

Função Constante:            y = 5                                                 a = 0                      e              b = 5

Função Constante:            y = -7                                                a = 0                      e              b = -7

CONSTRUINDO UM GRÁFICO DA FUNÇÃO 1º GRAU - RETA CRESCENTE - A>0

RETAS CRESCENTES E DECRESCENTES

GRÁFICOS DE RETAS

Raízes ou zero de uma Função do 1º Grau

Para determinar a raiz ou o zero de uma função do 1º Grau é preciso considerar y=0. De acordo com o gráfico. No instante em que y assume valor igual a zero, a reta intersecta o eixo x em um determinado ponto, determinando a raiz ou o zero da função.

Exemplo:    y = 4x + 2

y = 0

4x + 2 = 0

4x = –2

x = –2/4 , portanto x = –1/2

A reta representada pela função y = 4x + 2 intersecta o eixo x no valor –1/2.


Agora é com você:

Faça as atividades das páginas de 06 A 14 do Caderno do Aluno de Matemática do 2º bimestre e apresente as resoluções para o professor.

Encaminhe as evidências através do Whatsapp e caso tenha dúvidas entre em contato com o professor.

CORREÇÕES DA 26ª AAP

CORREÇÕES QUESTÕES AAP - KABLAN

RESOLUÇÃO DA 26ª AAP COMENTADA CONFORME RECOMENDAÇÕES

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PROPORCIONALIDADES - PARTE I

PROPORCIONALIDADES - PARTE II

FUNÇÕES DO 1º GRAU - PARTE II

FUNÇÕES DO 1º GRAU - PARTE III

QUIZ FUNÇÕES 1º GRAU