EQUAÇÕES
E RESOLUÇÕES DE PROBLEMAS
Introdução
Neste tema, você vai aprofundar um assunto já conhecido: as equações.
Depois de estudar alguns métodos de solução, você será capaz de resolver problemas que envolvem proporcionalidade e Geometria.
Você também vai ver as relações direta e inversamente proporcionais e como resolvê-las com equações, por meio da Propriedade Fundamental das Proporções (PFP). Além disso, vai estudar os ângulos e alguns problemas relacionados a eles, usando equações para resolvê-los
A LINGUAGEM MATEMÁTICA
Neste tema, você vai aprender estratégias que permitem traduzir uma situação problema em linguagem algébrica e resolvê-la, usando equações com uma incógnita, assim como identificar grandezas direta ou inversamente proporcionais, para resolvê-las utilizando estratégias variadas, inclusive a regra de três.
O QUE VOCÊ JÁ SABE
Tradicionalmente, as equações são importantes para a Matemática e também têm sido muito utilizadas nas outras ciências.
• Em que situações do dia a dia ou em quais outras disciplinas, você precisa descobrir o valor de uma variável desconhecida?
• No cotidiano, nos meios de comunicação ou em outras disciplinas, você já encontrou expressões com variáveis, números e símbolo de igualdade?
Procure se lembrar de algumas situações onde profissionais utilizam fórmulas matemáticas.
O USO DA MATEMÁTICA NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
A Matemática é uma importante ferramenta para a resolução de problemas, sejam eles de natureza numérica ou geométrica. Nesta tema, você vai retomar algumas situações em que são usados símbolos, expressões e equações.
É praticamente impossível listar todas as atividades profissionais que utilizam a Matemática e sua linguagem para expressar relações e resolver problemas.
Como
introdução, considere o seguinte exemplo: uma corrida de táxi, cujo preço é
calculado com base na distância percorrida entre um ponto de partida e um ponto
de chegada. Observe a descrição dessa situação em linguagem matemática:
(I) P = 5d + 7
Nessa
equação, considere que: P é o preço da corrida (em R$); 5 é o valor do quilômetro percorrido (em R$/km); d é a distância percorrida (em km); e 7
representa a bandeirada (tarifa fixa, em R$, registrada assim que o taxímetro é
acionado).
Então, para calcular o valor de uma corrida, na qual o táxi percorreu 10 km, basta substituir a variável d por 10 na equação (I). Portanto, se P = 5 ∙ 10 + 7, então P = 57. Ou seja, o preço da corrida foi de R$ 57,00.
Agora, imagine uma situação em que você sabe o valor da corrida, mas desconhece a distância percorrida. Por exemplo, se a corrida custa R$ 27,00, basta substituir a variável P por 27 na seguinte equação:
27 = 5d + 7
Se 27 = 5d + 7, então a distância percorrida corresponde a 4 km, como se pode verificar:
5 ∙ 4 + 7 = 20 + 7 = 27.
As duas situações descritas anteriormente foram transformadas em equações, porque duas condições puderam ser satisfeitas: a relação de igualdade e a presença de variáveis, conhecidas também como incógnitas.
Há muitos métodos que possibilitam a descoberta dos valores das incógnitas de uma equação, e é esse o assunto que você vai estudar neste tema.
VOCÊ SABIA?
A palavra INCÓGNITA também é usada em outras situações. Pense na seguinte frase: “O cantor popular Alberto Roberto foi à praia de óculos escuros e peruca para ficar incógnito, evitando, assim, o assédio das fãs”. Nessa frase, ficar incógnito significa que o cantor está disfarçado para não ser reconhecido. A palavra incógnita tem origem no verbo latino cognoscere, que significa conhecer. Já que o prefixo in tem o sentido de negação, incógnito quer dizer NÃO conhecido. Os matemáticos usam o termo incógnita para se referir a um valor não conhecido e que, em geral, deve ser descoberto.
ESTUDANDO MÉTODOS DE SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES
Para iniciar, considere o seguinte problema de adivinhação:
O dobro de um número menos 4 é dividido por 5. Somado a 8, dá 10. Qual é esse número?
Uma estratégia para descobrir o número procurado é “chutar” valores e verificar se eles satisfazem às condições. Os matemáticos chamam essa estratégia de tentativa e erro, considerada legítima quando aplicada com critério.
Independentemente de tentativas de adivinhação, há outras maneiras mais eficientes de
solucionar um problema, quando se utiliza a linguagem matemática. Nesse caso,
letras do alfabeto são usadas para representar valores desconhecidos.
Se x corresponde ao valor que você pretende descobrir, a expressão que representa o problema descrito anteriormente é a seguinte:
Quando transformado em equação, o problema é expresso em linguagem matemática. Assim, resolvendo a equação, você poderá encontrar a solução para ele.
Veja que é possível descobrir o valor de x por meio de raciocínio lógico, desenvolvendo o passo a passo, de trás para frente (do resultado da equação para a incógnita). Acompanhe:
Sempre que você achar que encontrou a solução, verifique se o número encontrado satisfaz a todas as condições do problema e se ele produz a resposta esperada.
Substituindo
a incógnita x por 7, observe:
2 x 7 – 4 + 8 = 14 – 4 + 8 = 10 + 8 = 2 + 8 = 10
5 5 5
FIQUE LIGADO!!
REVISÃO ATRAVÉS DE VÍDEO - GÊNIO DA MATEMÁTICA
📹 ENTENDENDO ENUNCIADOS NA MATEMÁTICA
📹 ENTENDENDO ENUNCIADOS MATEMÁTICOS - PARTE 2
AGORA É COM VOCÊS!
VAMOS ESQUENTAR OS NEURÔNIOS!! 😊
ATIVIDADE 01 – DESCOBRINDO O “XIS” DA QUESTÃO.
1) O quádruplo de um número é 300. Qual é esse número?
2) O triplo do antecessor (aquele que vem logo antes) de um número é 24. Qual é esse número?
3) A metade do sucessor (aquele que vem logo depois) de um número é 15. Qual é esse número?
4) João pensou em um número, calculou seu triplo e adicionou 8 ao resultado; em seguida, dividiu tudo por 5 e subtraiu 10, obtendo como resultado o número 0 (zero). Qual foi o número pensado por João?
5) A fórmula que fornece o preço de uma corrida de táxi em função da distância percorrida é P = 3,5d + 4,5.
a) Quanto vai custar uma corrida de 8 km?
b) Qual foi a distância percorrida, sabendo que a corrida custou R$ 50,00?
6) Um número somado à sua metade é igual a
120. Que número é esse?
7) Somando um número à sua terça parte, o resultado é 124. Qual é esse número?
OBSERVAÇÃO:
Façam as resoluções no caderno e encaminhem as evidências para o Whatsapp do professor.
“A virtude da vida não está em fazer aquilo que se gosta, e sim gostar daquilo que se faz.” (Clarice Lispector)
Fonte: 00_book_MAT_CE_VOL 4.indb 9 (readaptado devido a pandemia).
