ALUNOS DO 9 TERMO - EQUAÇÕES DO 1º GRAU E RESOLUÇÕES - EJA - SEMANA DE 10 A 21 DE AGOSTO

EQUAÇÕES E RESOLUÇÕES DE PROBLEMAS

Introdução

Neste tema, você vai aprofundar um assunto já conhecido: as equações.

Depois de estudar alguns métodos de solução, você será capaz de resolver problemas que envolvem proporcionalidade e Geometria.

Você também vai ver as relações direta e inversamente proporcionais e como resolvê-las com equações, por meio da Propriedade Fundamental das Proporções (PFP). Além disso, vai estudar os ângulos e alguns problemas relacionados a eles, usando equações para resolvê-los

A LINGUAGEM MATEMÁTICA

Neste tema, você vai aprender estratégias que permitem traduzir uma situação problema em linguagem algébrica e resolvê-la, usando equações com uma incógnita, assim como  identificar grandezas direta ou inversamente proporcionais, para resolvê-las utilizando estratégias variadas, inclusive a regra de três.

O QUE VOCÊ JÁ SABE

Tradicionalmente, as equações são importantes para a Matemática e também têm sido muito utilizadas nas outras ciências.

•          Em que situações do dia a dia ou em quais outras disciplinas, você precisa descobrir o valor de uma variável desconhecida?

•          No cotidiano, nos meios de comunicação ou em outras disciplinas, você já encontrou expressões com variáveis, números e símbolo de igualdade?

Procure se lembrar de algumas situações onde profissionais utilizam fórmulas matemáticas.

O USO DA MATEMÁTICA NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

A Matemática é uma importante ferramenta para a resolução de problemas, sejam eles de natureza numérica ou geométrica. Nesta tema, você vai retomar algumas situações em que são usados símbolos, expressões e equações.

É praticamente impossível listar todas as atividades profissionais que utilizam a Matemática e sua linguagem para expressar relações e resolver problemas.

Como introdução, considere o seguinte exemplo: uma corrida de táxi, cujo preço é calculado com base na distância percorrida entre um ponto de partida e um ponto de chegada. Observe a descrição dessa situação em linguagem matemática:

(I)            P = 5d + 7

Nessa equação, considere que: P é o preço da corrida (em R$); 5 é o valor do quilômetro percorrido (em R$/km); d é a distância percorrida (em km); e 7 representa a bandeirada (tarifa fixa, em R$, registrada assim que o taxímetro é acionado).

Então, para calcular o valor de uma corrida, na qual o táxi percorreu 10 km, basta substituir a variável d por 10 na equação (I). Portanto, se P = 5 ∙ 10 + 7, então      P = 57. Ou seja, o preço da corrida foi de R$ 57,00.

Agora, imagine uma situação em que você sabe o valor da corrida, mas desconhece a distância percorrida. Por exemplo, se a corrida custa R$ 27,00, basta substituir a variável P por 27 na seguinte equação:

27 = 5d + 7

Se 27 = 5d + 7, então a distância percorrida corresponde a 4 km, como se pode verificar:

5 ∙ 4 + 7 = 20 + 7 = 27.

As duas situações descritas anteriormente foram transformadas em equações, porque duas condições puderam ser satisfeitas: a relação de igualdade e a presença de variáveis, conhecidas também como incógnitas.

Há muitos métodos que possibilitam a descoberta dos valores das incógnitas de uma equação, e é esse o assunto que você vai estudar neste tema.

VOCÊ SABIA?

A  palavra  INCÓGNITA também  é  usada em outras situações. Pense  na  seguinte  frase:  “O  cantor popular  Alberto  Roberto  foi  à  praia de óculos escuros e peruca para ficar incógnito,  evitando,  assim,  o  assédio das fãs”. Nessa frase, ficar incógnito significa que o cantor está disfarçado para não ser reconhecido. A palavra incógnita tem origem no verbo latino cognoscere, que significa conhecer. Já que o prefixo in tem o sentido de negação, incógnito quer dizer NÃO conhecido. Os matemáticos usam o termo incógnita para se referir a um valor não conhecido e que, em geral, deve ser descoberto.

ESTUDANDO MÉTODOS DE SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES

Para iniciar, considere o seguinte problema de adivinhação:

O dobro de um número menos 4 é dividido por 5. Somado a 8, dá 10. Qual é esse número?

Uma estratégia para descobrir o número procurado é “chutar” valores e verificar se eles satisfazem às condições. Os matemáticos chamam essa estratégia de tentativa e erro, considerada legítima quando aplicada com critério.

Independentemente de tentativas de adivinhação, há outras maneiras mais eficientes de solucionar um problema, quando se utiliza a linguagem matemática. Nesse caso, letras do alfabeto são usadas para representar valores desconhecidos.

Se x corresponde ao valor que você pretende descobrir, a expressão que representa o problema descrito anteriormente é a seguinte:

 

Quando transformado em equação, o problema é expresso em linguagem matemática. Assim, resolvendo a equação, você poderá encontrar a solução para ele.

Veja que é possível descobrir o valor de x por meio de raciocínio lógico, desenvolvendo o passo a passo, de trás para frente (do resultado da equação para a incógnita). Acompanhe:

Sempre que você achar que encontrou a solução, verifique se o número encontrado satisfaz a todas as condições do problema e se ele produz a resposta esperada.

Substituindo a incógnita x por 7, observe:

2 x 7 – 4 + 8 = 14 – 4 + 8 = 10 + 8 = 2 + 8 = 10

     5                   5                 5

FIQUE LIGADO!!

REVISÃO ATRAVÉS DE VÍDEO - GÊNIO DA MATEMÁTICA

📹   ENTENDENDO ENUNCIADOS NA MATEMÁTICA

📹   ENTENDENDO ENUNCIADOS MATEMÁTICOS - PARTE 2

AGORA É COM VOCÊS!

VAMOS ESQUENTAR OS NEURÔNIOS!! 😊

ATIVIDADE 01 – DESCOBRINDO O “XIS” DA QUESTÃO.

1) O quádruplo de um número é 300. Qual é esse número?

2) O triplo do antecessor (aquele que vem logo antes) de um número é 24. Qual é esse número?

3) A metade do sucessor (aquele que vem logo depois) de um número é 15. Qual é esse número?

4) João pensou em um número, calculou seu triplo e adicionou 8 ao resultado; em  seguida, dividiu tudo por 5 e subtraiu 10, obtendo como resultado o número 0 (zero). Qual foi o número pensado por João?

 5) A fórmula que fornece o preço de uma corrida de táxi em função da distância percorrida é P = 3,5d + 4,5.

a)        Quanto vai custar uma corrida de 8 km?

b)        Qual foi a distância percorrida, sabendo que a corrida custou R$ 50,00?

6) Um número somado à sua metade é igual a 120. Que número é esse?

7) Somando um número à sua terça parte, o resultado é 124. Qual é esse número?

 

OBSERVAÇÃO:

Façam as resoluções no caderno e encaminhem as evidências para o Whatsapp do professor.

 

“A virtude da vida não está em fazer aquilo que se gosta, e sim gostar daquilo que se faz.”                                                                                                (Clarice Lispector)

Fonte: 00_book_MAT_CE_VOL 4.indb 9 (readaptado devido a pandemia).

ALUNOS DO 8º TERMO - CONJUNTOS NUMÉRICOS - EJA - SEMANA DE 10 A 21 DE AGOSTO

Conjunto N dos números naturais

No estágio das civilizações primitivas (encontradas ainda hoje em alguns locais do planeta), as necessidades de contagem eram muito rudimentares, bastando a numeração que surgiu gradativa e naturalmente e que hoje representamos por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

Posteriormente, a ideia de “não existência” foi representada pelo zero, que alguns autores aceitam como número natural.

O mais importante é perceber quão maravilhosa foi essa criação do homem, pois com apenas dez símbolos conseguiu atender às necessidades da numeração escrita e, com isso, resolver os problemas de operação.

Atualmente esses algarismos combinados representam números que formam o que denominamos conjunto N dos números naturais.

N = { 0, 1, 2, 3, 4, ... }

Entre os subconjuntos de N, merece destaque:

N* = { 1, 2, 3, 4, ... }

·      O sinal * (asterisco) significa que o zero foi excluído do conjunto.

 

Conjunto Z dos números inteiros

 Os números naturais começaram a ser insuficientes diante de casos como os das operações inversas. Na subtração, por exemplo, não havia possibilidade de se efetuar operação quando o minuendo era maior que o subtraendo:

 Exemplo: 

 5 – 7 =  – 2   → número negativo (não pertence ao conjunto dos naturais)

 Podemos dizer que os primeiros vestígios de números negativos foram encontrados nos trabalhos de Diofanto de Alexandria por volta de 250 d.C. A ideia de negativo foi difícil de ser aceita, mas amadureceu com a colaboração de vários matemáticos, principalmente Descartes e Newton.

Os números negativos foram reunidos aos naturais, configurando o que chamamos modernamente de conjunto Z dos números dos inteiros.

Z = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Alguns subconjuntos de Z merecem destaque:

Z* = { ..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ... }

Z₊ = { 0, 1, 2, 3, ... } (conjunto dos números inteiros não negativos)

Z_ = { 0. -1, -2, -3, ... } (conjunto dos números inteiros não positivos)

Convencionaremos que o asterisco agregado ao símbolo de um conjunto numérico significa a supressão do zero desse conjunto; o sinal + indica a supressão dos números negativos; o sinal – indica a supressão dos números positivos; ainda podemos ter as combinações desses sinais: * com + e * com –.

 

Conjunto Q dos números racionais

A ideia de medir está ligada à de comparar, ou seja, quantas vezes uma determinada distância ou superfície é maior ou menor do que determinada unidade adotada como padrão.

Se, por exemplo, tentarmos medir a altura de um prédio com uma unidade como o metro, podemos obter eventualmente um número não inteiro e estaríamos diante de ideia de uma fração de metro.

O conjunto dos números racionais é formado por todos os números que podem ser escritos na forma de fração do tipo a/b, onde a é um número inteiro qualquer e b, um número inteiro qualquer diferente de zero. É indicado por Q e representado da seguinte forma:

 Q = { x | x = a/b, a E Z e b E Z*}

Todo número racional também pode ser escrito na forma decimal, que pode ser:

Exata: quando conseguimos representá-lo por um número finito de algarismos.

Não exata periódica: quando sua representação é periódica e possui um número infinito de algarismos (dízimas periódicas simples ou compostas).

 

Conjunto I dos números irracionais

Os números racionais não solucionaram muitos problemas envolvendo a Geometria e a Aritmética. Em determinadas figuras, alguns segmentos não tem uma unidade de medida que caiba um número inteiro de vezes em cada um deles; são os chamados segmentos incomensuráveis. Os pitagóricos já haviam acusado essa dificuldade em relação à diagonal e ao lado de um quadrado.

Exemplificando, para um quadrado de lado l = 1 e diagonal d, se você aplicar o Teorema de Pitágoras o resultado será um radical, ou seja, uma raiz quadrada não exata que será a V2 = 1,414213......

Fica evidente que nem sempre a raiz de um número racional é um número racional. Para que a teoria dos números racionais evoluísse foi necessário o avanço dos estudos sobre infinitos e geometria analítica. Foram gastos alguns séculos para que, entre tantas contribuições, chegássemos ao século XIX com Dedekind (J.W.R. Dedekind 1831-1916) e Cantor ( Georg Cantor, 1845-1918), dando um rigor científico a essa teoria.

O conjunto I dos números irracionais é formado por números cujas formas decimais não são exatas e nem periódicas.

 

Conjunto R dos números reais

O conjunto R dos números reais é formado pela reunião do conjunto Q dos números racionais com o conjunto I dos números irracionais.

Representação dos conjuntos numéricos através de diagramas:

Observe que o conjunto do números irracionais é o complemento do conjunto dos números racionais em relação ao conjunto dos reais, e vice-versa

HORA DA REVISÃO!!!  🎥

VÍDEO SOBRE OS CONJUNTOS NUMÉRICOS

AGORA ESTÁ NA HORA DE ESQUENTAR OS NEURÔNIOS!!😊

FAÇA AS ATIVIDADES PROPOSTAS NO SEU CADERNO E ENCAMINHE AO PROFESSOR PARA DEVOLUTIVAS.

"Sucesso é o acúmulo de pequenos esforços, repetidos dia e noite."

Robert Collier

Fonte das atividades: Caderno do Aluno do 8º Ano Fundamental