EQUAÇÕES
Você já sabe
como as equações são úteis na representação e resolução de problemas.
Então,
acompanhe a situação abaixo:
Em uma loja,
um conjunto com duas calças e duas camisas custa o mesmo que um conjunto
com uma calça e três camisetas.
Qual é o
preço de uma calça?
Tente
resolver essa situação problema antes de prosseguir com a leitura. A seguir,
leia a resolução apresentada e observe que ela faz utilização da Álgebra.
Representamos
o preço da calça por x.
Duas calças e duas camisas custam 2x + 120.
Uma calça e três camisetas custam x + 210.
Como os
preços dos conjuntos são iguais, temos que:
2x + 120 = x
+ 210
Subtraindo x
de ambos os membros da equação:
2x + 120 – x =
x + 210 – x
x + 120 = 210
x = 210 – 120
x = 90
Portanto a
calça custa R$ 90,00
Para
verificar se a solução está correta, basta substituir x por 90 na equação:
2x + 120 = x
+ 210
2.90 + 120 = 90 +210
180 + 120 = 300
300 = 300 (igualdade verdadeira)
GRAU DE UMA
EQUAÇÃO
A equação 2x
+ 120 = x + 210 que acabamos de resolver, se trata de uma equação do 1º Grau,
pois o maior expoente de x é 1.
As equações
podem ser classificadas de acordo com o valor do maior expoente da incógnita.
Nas equações
do 2º Grau, o valor do maior expoente da incógnita é o 2.
Exemplos de
equações do 2º Grau:
9x2
= 25
x2
+ 2x + 4 = 3
5y2 + 15y = 0
Resumindo:
Equações do tipo ax2 + bx + c = 0, com a, b e c reais e a ≠ 0, são denominadas equações do 2º grau.
Sendo que a, b e c são os coeficientes da equação. O coeficiente c é chamado termo independente.
Resolva:
1. Determine os valores dos coeficientes a, b e c destas equações.
a) 5x2 – 7x – 3 = 0
b) x2 – 4x + 2 = 0
c) x2 – x – 1 = 0
d) 2x2 + 7x + 8 = 0
e) 5x2 – 13x – 10 = 0
EQUAÇÕES DO 2º GRAU INCOMPLETAS
São equações que possuem os coeficientes b e c nulos, ou apenas um deles nulo.
Exemplos:
5x² = 0 3x² + 2x = 0 3x² + 9 = 0
2. Dados os valores dos coeficientes a, b e c, determine as equações do 2-º grau com incógnita x.
Exemplo: a = 1; b = 5; c = –3 então a equação é: x2 + 5x – 3 = 0
a) a = 1; b = –6; c = 5
b) a = 3; b = 7; c = 8
c) a = 5; b = 10; c = 0
d) a = 3; b = 0; c = –75
e) a = 8; b = 0; c = 0
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÃO DO 2º GRAU INCOMPLETA
Resolver uma equação é determinar seu conjunto solução S.
1º caso: Quando somente o coeficiente c é nulo, ou seja, b ≠ 0 e c = 0.
ax² + bx = 0
Colocando x em evidência:
x (ax + b) = 0, um produto só é nulo quando um dos fatores é zero; assim:
x = 0 ou ax + b = 0 onde x = - b/a
EXEMPLO: 2x2 - 10 = 0 então temos x (2x - 10) = 0
x = 0 é uma solução
e outra solução seria 2x - 10 = 0 onde x = 10/2 x = 5 S= { 0 , 5 }
2º caso: Quando somente o coeficiente b é nulo, ou seja, b = 0 e c ≠ 0.
ax2 + c = 0 ax2 = –c x2 = –c/ a
3. Determine o conjunto solução das equações, sendo U = R.
a) x2 – 5x = 0
b) x2 – 7x = 0
c) 5x2 + 10x = 0
d) 9x2 – 9x = 0
e) 3x2 + 5x = 0
4. Resolva as equações do 2-º grau, sendo U = R:
a) x2 – 49 = 0
b) x2 – 9 = 0
c) 2x2 – 32 = 0
d) x2 + 25 = 0
e) 8x2 – 8 = 0
Entregar as atividades até 22 de maio através de evidencias encaminhadas ao email buenodaniel2018@gmail.com ou pelo Whatsapp do professor.
