PA - PROGRESSÕES ARITMÉTICAS ALUNOS LUMA

 

PROGRESSÕES ARITMÉTICAS

São sequências nas quais o aumento de cada termo para o seguinte é sempre o mesmo.

A seqüência (400,430,460,490,520,550,...) é um exemplo de progressão aritmética. O aumento constante de cada termo para o seguinte é chamado de razão de progressão. A razão dessa progressão é igual a 30.

Portanto, uma progressão aritmética é uma seqüência na qual a diferença de cada termo e o anterior é constante. Essa diferença constante é chamada de razão da progressão e é representada pela letra r.

 

Exemplo 1: As sequências (5,8,11,...) e (7,5,3,1,...) são progressões aritméticas cujas razões valem respectivamente 3 e -2.

Em uma progressão aritmética (a₁,a₂,a₃,...) para avançar um termo basta somar a razão; para avançar dois termos, basta somar duas vezes a razão, e assim por diante. Assim, por exemplo, a₁₃ = a₅+8r, pois, ao passar de a₅ para a₁₃, avançamos 8 termos; a₁₂ = a₇+5r, pois avançamos 5 termos ao passar de a₇ para a₁₂; a₄ = a₁₇-13r, pois retrocedemos 13 termos ao passar de a₁₇ para a₄, e de modo geral:   

                                                   a_n = a₁ + (n-1)r

Pois ao passar de a₁ para an avançamos n-1 termos.

Exemplo 2: Em uma progressão aritmética, o quinto termo vale 30 e o vigésimo termo vale 50. Quanto vale o oitavo termo dessa progressão?

Solução: a₂₀ = a_{5 +} 15r, pois ao passarmos do quinto termo para o vigésimo, avançamos 15 termos.

Logo, 50 = 30 + 15r, e r = 4/3, analogicamente a₈ = a₅ + 3r = 30 + 3.3/4 = 34. O oitavo termo vale 34.

ASSISTA O VÍDEO ABAIXO:

PROGRESSÃO ARITMÉTICA - MATEMÁTICA RIO

Agora é com você...

Que tal fazermos umas atividades de fixação?

Faça em seu caderno de Matemática as atividades abaixo e apresente ao professor suas resoluções.

Livro Didático de Matemática: PA = página 217 (resoluções das atividades 12 a 26 passo a passo)

"O homem não teria alcançado o possível se, repetidas vezes, não tivesse tentado o impossível."